Mathématiques de base Exemples

${(2 z - y + 2)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 z - y + 2)}^{2}$ comme $(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$ .

$(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$

Étape 2

Développez $(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 z (2 z) + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.2

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $z$ .

$2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.2.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$2 \cdot 2 z^{2} + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 z^{2} + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 z^{2} + 2 \cdot - 1 z y + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 1 \cdot 2 y z - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.10

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.10.1

Déplacez $y$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.10.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.11

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + 1 y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.12

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.13

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.14

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Étape 3.15

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 2 \cdot 2$

Étape 3.16

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

Étape 4

Soustrayez $2 y z$ de $- 2 z y$ .

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Étape 4.1

Déplacez $z$ .

$4 z^{2} - 2 y z - 2 y z + 4 z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

Étape 4.2

Soustrayez $2 y z$ de $- 2 y z$ .

$4 z^{2} - 4 y z + 4 z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

Étape 5

Additionnez $4 z$ et $4 z$ .

$4 z^{2} - 4 y z + y^{2} - 2 y + 8 z - 2 y + 4$

Étape 6

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$4 z^{2} - 4 y z + y^{2} - 4 y + 8 z + 4$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Déplacez $4 z^{2}$ .

$- 4 y z + y^{2} + 4 z^{2} - 4 y + 8 z + 4$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $- 4 y z$ et $y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y z + 4 z^{2} - 4 y + 8 z + 4$